It is well known that function spaces play an important role in the study on various problems from analysis. In this talk, we present pointwise and ball average characterizations of function spaces including Sobolev spaces, Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces on the Euclidean spaces. These characterizations have the advantages so that they can be used as the definitions of these function spaces on metric measure spaces. Some open questions are also presented in this talk.

杨大春教授现为北京师范大学博士生导师，二级教授，国务院政府特殊津贴获得者，中共中央统战部联系的党外专家。杨大春教授主要从事调和分析及其应用领域的研究，已承担多项国家自然科学基金及教育部博士点基金项目，其中于2004年获“国家杰出青年科学基金”、并入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。入选2006年度“新世纪百千万人才工程”国家级人选，2006年被评为“北京市优秀教师”；曾担任过国家自然科学基金委数理科学部第十三、十四届专家评审组成员。 杨大春教授于1999年获在日本举办的“国际分析、计算及其应用协会”第二届大会“数学杰出研究成就奖”， 2000年及2005年获德国Humboldt（洪堡）基金， 2003年获教育部提名国家科学技术奖自然科学奖二等奖，2015年获教育部高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖二等奖，入选爱思唯尔(Elsevier)所发布的2014年和2015年中国高被引学者“数学”榜单，与国内外专家合作发表了一系列有关的论文和专著，其中约有200余篇论文发表在国际著名的SCI杂志如《Adv. Math.》、《J. Math. Pures Appl. 》、《J. Funct. Anal.》、《Trans. Amer. Math. Soc.》上，并分别在科学出版社（1本）及世界著名的Springer-Verlag出版社的受到广泛关注和引用的《Lecture Notes in Mathematics》系列（2本）合作出版了3本专著。这些成果受到国内外同行的广泛关注、引用和好评。 杨大春教授目前为国际数学杂志《Journal of Fourier Analysis and Applications》(SCI) 、《Mathematische Nachrichten》(SCI)、《Analysis and Geometry in Metric Spaces》、《The Scientific World Journal》和《Eurasian Mathematical Journal》及国内杂志《Science China Mathematics》(SCI)和《数学进展》编委。 杨大春教授目前已培养14个数学博士，1人任教于美国高校，其余全部任教于国内著名高校, 目前已有教授3人, 副教授8人；1人入选2011年度教育部新世纪优秀人才支持计划，1人获2012年“全国百篇优秀博士论文”提名奖，2人获德国洪堡基金资助, 1人获国家自然科学基金优秀青年基金。